中文摘要：

LLL格基约化算法在过去的三十多年来在密码学领域发挥了强大的作用，本课题之前我们已经首次将函数域上的格基约化算法应用到序列密码的研究上，研究结果已处于国际领先水平。本课题在已有的良好的研究基础上，进一步研究了函数域上的格基约化算法与多维连分式之间的关系，导出了一种新的多维连分式算法；提出了域上矩阵序列的综合算法；给出了不等长的向量和矩阵序列的综合算法；给出了域上满足双向向量序列的综合算法；刻画了不同域上的有限长序列的极小多项式之间的关系；利用Jacobi-Perron算法对一类特殊的多序列给出了最佳联合有理逼近；利用monoidal范畴刻画了量子密钥分发BB84协议和Ekert91两协议的结构，并证明了协议的正确性和安全性等。