中文摘要：

流密码是一类重要的密码,它仍然是外交,国防,政府的保密通信中使用的最重要的密码。向量化的流密码是单列流密码自然的发展。而多重伪随机序列正是这种流密码算法的核心。多重伪随机序列在编码，通信等领域也有广泛应用。本研究目标是进一步完善高维连分式m-CFT理论，以它为工具，研究多重序列的复杂度理论，为"多重伪随机序列的设计与分析"提供理论依据与手段。研究内容包括1 研究多重序列高维连分式变换m-CFT的各种基本性质，例如，周期性，特征数，不定性，稳定性等。2 多重序列线性复杂度的均值与方差等统计量的估计。3 多重无限长序列规格化线性复杂度渐近性态的确定，包括它的聚点集，特别是它的上界与下界。4 多重序列线性复杂度的稳定性，例如在移位，错位，加位，刪位下线性复杂度的变化规律。5 探讨具特定性质多重伪随机序列。

结论摘要：

由于向量化流密码的兴起与发展，我们加强了对多重伪随机序列的研究。在上一次的国家自然科学基金项目中，我们提出的多维连分式理论可以对多重Laurent级数达到最佳有理逼近。该工作是一项原创性的工作。多维连分式理论是一个强有力的数学工具，它必将对许多领域产生影响，包括数论、数值计算、通信与编码等方面。特别，它也是研究伪随机序列的一个强有力的工具。我们进一步完善多维连分式理论，用于研究多维伪随机序列的线性复杂度的各种性质。我们得到的主要成果包括1.对任一多维Laurent级数给出所有连分式；2.研究了多维连分式展开的周期性和特征数；3. 多维伪随机序列的线性复杂度的部分渐进性质及一些统计量；4. 初步讨论了多维连分式算法在计算机上的实现问题。