中文摘要：

网络编码由于可提升网络的传输效率而得到了人们的广泛研究，成为近年来通信和网络领域流行的热点问题，但网络编码对网络中的传输错误或恶意攻击十分敏感，一个关键性错误足以导致译码失败，这引发了对网络纠错码的研究。网络的时变特性决定了网络拓扑通常是难以准确获得的，若网络拓扑和网络码对于网络的收点和发点未知，该类网络称为Non-coherent网络。Non-coherent网络是随机网络编码的基础模型之一，其纠错码理论于2007年被首次提出，并迅速引起人们的重视和研究。本课题利用代数和组合等方法研究Non-coherent网络中等维码的纠错/检错理论和应用问题，主要包括最大码字数估计、好码构造、纠错/检错性能分析等等。网络纠错码还处于研究的起始阶段，本课题试图在深入理解随机网络编码与传统纠错码的基础上，将传统纠错码中等重码的某些结果和方法推广到随机网络编码模型下的等维码情形。

结论摘要：

网络编码由于可提升网络的传输效率而得到了人们的广泛研究，成为近年来通信和网络领域流行的热点问题，但网络编码对网络中的传输错误或恶意攻击十分敏感，一个关键性错误足以导致译码失败，这引发了对网络纠错码的研究。网络的时变特性决定了网络拓扑通常是难以准确获得的，若网络拓扑和网络码对于网络的收点和发点未知，该类网络称为Non-coherent网络。Non-coherent网络是随机网络编码的基础模型之一，其纠错码理论于2007年被首次提出，并迅速引起人们的重视和研究。本项目的研究内容及目标如下利用代数和组合等方法研究Non-coherent网络中等维码的纠错/检错理论和应用问题，主要包括最大码字数估计、好码构造、纠错/检错性能分析等等。网络纠错码还处于研究的起始阶段，我们试图在深入理解随机网络编码与传统纠错码的基础上，将传统纠错码中等重码的某些结果和方法推广到随机网络编码模型下的等维码情形。本项目较好地按照计划完成了上述研究目标和内容。类似于二元等重码的Johnson界，我们给出了等维码最大码字数的两个Johnson上界，并证明“Steiner结构”是等维码达到第二类上界的充要条件；在此基础上，我们通过研究 Grassmann scheme 建立等维码最大码字数的线性规划界，并进一步证明 上述两个Johnson界都是该线性规划界的特例；在好码构造方面，除了上面提到的Steiner结构，类似于二元等重码的Graham-Sloane构造，我们利用线性化多项式的方法构造了一类等维码，其码字数目超过了等维码的Gilbert下界；在性能分析方面，我们从研究线性码的停止集入手，分析线性规划译码在二元删除信道上的性能，计算并得到了四类常用线性码的停止集分布，证明该分布下的迭代译码收敛于最大似然译码，并进一步估计了其译码错误概率；另外，我们还对网络编码在流媒体、无线网络和分布式存储等方面的应用做了一些研究工作，取得部分成果。项目组成员共发表期刊论文15篇，其中本领域国际权威期刊IEEE Transactions Information Theory论文1篇，发表国际会议论文11篇，完成硕士学位论文6篇。负责人夏树涛是网络编码国际年会NetCod 2011的技术委员会委员。本项目资助金额30万元，实际支出29.99万元，结余经费0.01万元。