中文摘要：

模式生成已成为非线性椭圆型方程组边值问题的重要研究内容. 它描述了自然界中几种物质相互作用时物质空间结构的变化. 深入探讨模式所对应的非线性椭圆型方程组解的定性性质, 对于偏微分方程理论的发展有积极促进作用, 同时对于深入理解影响物种空间的非均匀生长、演化的各种因素, 有指导意义.本项目将考察几类生态学模型，重点是研究其平衡态问题所对应的非线性椭圆型方程组非平凡正解（即平衡态模式）的存在性、不存在性、个数和稳定性以及解的渐近行为. 在空间均匀环境下, 主要分析一般扩散、交错扩散、饱和率、增长率和响应函数等对模式生成的影响; 在空间非均匀环境下,主要分析增长率、捕食率、饱和率、响应函数以及保护层等对模式生成的影响. 通过确定所考察模型平衡态解的定性性质, 进一步揭示各种因素在模式生成中的作用并试图发现新的重要的生态模式.