中文摘要：

在可靠性理论中，协同系统是重要的结构，一些简单的协同系统如n中取k系统已被广泛应用于电子工程以及航空工业等领域中。近年来有很多学者致力于研究协同系统的各种结构以及对协同系统的寿命进行随机比较。本课题主要关注在研究和比较协同系统时常用到的一个有效的工具系统的 Signature. 当构成协同系统的元件寿命为独立不同分布（或相依）情形时，我们将通过协同系统的 Signature 向量考察协同系统的寿命分布结构，同时，我们将进一步研究不同协同系统 Signature 向量之间的一些随机序关系能否被相应的协同系统保存下来。 本课题的研究对进一步了解协同系统有重要的意义。

结论摘要：

本项目中，我们主要研究了协同系统的寿命和条件剩余寿命的分布结构以及相关的随机比较。当构成协同系统的元件寿命为独立不同分布时，我们借助于系统的动态 signature，给出了协同系统寿命可靠性函数的混合表达结构，根据该混合表达，我们建立了两个具有不同结构的协同系统寿命之间的普通随机序关系。当构成协同系统的元件寿命为独立同分布（可交换）时，我们将协同系统条件剩余寿命的可靠性函数表示成相应顺序统计量条件剩余寿命可靠性函数的一个混合，根据该混合表达，我们得到了两个具有不同结构或不同元件寿命分布的协同系统条件剩余寿命之间的普通随机序，风险率序和似然比序关系。