中文摘要：

Keller-Segel系统是Keller和Segel在1970年研究微生物学中生物对化学物质的应激性时提出的趋化性数理模型。它是非线性偏微分方程的二元联立方程组，具有聚集解、爆炸解、行波解等丰富的数学结构。相比较于定性理论分析方面的许多研究成果，其数值方法的提案和数值分析的研究还非常少。本项目将开发新型compact finite difference数值方法，既保持Keller-Segel系统的正解性和质量守恒性，同时又实现空间变量的3阶以上的高精度。对时间变量，本项目通过导出非均匀时间剖分的步长公式使得新的数值方法能有效地处理Keller-Segel系统的爆炸解问题。本项目将对开发的新数值方法建立其误差估计、超收敛分析等的数值分析理论。新的数值方法将为Keller-Segel系统的定性分析和定量分析提供强有力的研究工具，在数理生物学、理论物理学和工程应用中获得广泛的应用。