中文摘要：

具扩散项的Holling-Tanner捕食食饵系统在刻画食物多样性种群增长规律时，优于传统的捕食被捕食系统，对其动力学行为的研究是微分方程热门问题之一，具极强的实际背景和理论价值。然而大多数工作仍建立在数值模拟和数值分析基础上，深入的理论研究还较少。本课题主要针对具扩散的时滞Holling-Tanner捕食食饵系统和基于比率依赖的Holling-Tanner模型，利用无穷维动力系统分支理论、偏微分方程上下解方法、极值原理、比较原理、数值计算等工具，研究以下内容1）扩散导致的Turing不稳定性，时滞导致的Hopf分支及稳态分支以及稳态分支的大范围存在性；2）系统的耗散性、一致持久性及正共存态的全局吸引性。本项目旨在揭示“扩散”和“时滞”是如何影响系统的定性结构和拓扑结构，并为某些生物现象提供合理的数学解释。