中文摘要：

本课题利用现代非线性理论，在已有研究工作的基础上，通过跟踪解的复杂演化过程，探讨混沌耦合非线性系统在内共振条件下的复杂动力学行为，研究混沌相位同步产生的条件，确定混沌区域中混沌相位同步的参数空间及其相应的转迁集，分析各物理参数诸如非线性因素、外界噪声特别是耦合项以及各种不同的内共振关系对同步效应的影响，给出参数空间上混沌相位同步存在的区域，计算混沌各参量如Lyapunov指数等随同步过程的变化规律，揭示混沌相位同步的本质以及一般性规律，为解决实际问题提供理论基础。探讨内共振系统的混沌相位同步对于深入理解复杂系统混沌相位同步的本质以及混沌本身具有一定的科学意义，同时对于实际工程系统的参数识别、模型论证以及混沌控制等等具有实际的应用价值，为揭示复杂系统的复杂现象提供一条可能的途径。

结论摘要：

本课题利用现代非线性理论，通过跟踪解的复杂演化过程，探讨混沌耦合非线性系统在内共振条件下的复杂动力学行为，研究混沌相位同步产生的条件，分析各物理参数诸如非线性因素等对同步效应的影响，计算混沌各参量如Lyapunov指数等随同步过程的变化规律，揭示混沌相位同步的本质以及一般性规律。本项目根据国内外研究的最新动态，研究了存在初始相差引起的复杂性方面做了一定的工作，探讨了复合非线性系统的动力学行为，进而分析了初始相差对耦合非线性振子的影响，揭示了混沌危机的产生机制。同时本项目还对内共振系统的复杂性进行了深入的研究，揭示了不同分岔模式相互作用后导致的调谐混沌现象。本项目将非线性理论应用于非线性发展方程的求解，给出了参数空间上不同的解结构，进一步得到了相应的各种形式的行波解，得到了一些新的孤子解。同时本项目针对两时间尺度的化学反应系统，探讨了反应过程中的复杂现象，指出周期增加会导致混沌，同时周期减少分岔又使得反应从混沌演化为各种周期振荡或平衡态。本项目也讨论了非线性电路系统的复杂性，发现周期突然增加的现象。