中文摘要：

? 基于弹性波在半无限地基中传播的时域求解的研究, 探索大型工程结构与地基动力相互作用的高效高精度计算方法. 首先, 直接半离散半无限远域地基的弹性波方程, 解决相应变系数偏微分方程组的困难; 其次, 研究一种可交换的多波速的偏微分算子, 对半解析的弹性波动方程进行算子分解, 获得时域常微分系统初值问题; 最后, 分析远场常微分方程的稳定性和计算精度, 研究远近场耦合求解方法的精度稳定性及效率. 本项研究真正达到无限域动力问题有限域方法直接时域高精度求解的效果; 能拓宽计算力学与计算数学等基本理论方法的深入研究; 同时也提供对仿真弹性波传播, 分析弹性波勘探与检测, 研究裂缝动力扩展等问题都有效的计算方法.

结论摘要：

本项研究探索了结构－无限地基动力相互作用完全时域的计算方法。首先，通过引入人工边界将结构－无限地基分为结构及临近地基有限区域和剩余半无限地基两部份；其次，将剩余半无限地基沿人工边界半离散化，得到仅含一个空间变量与时间变量的时域变/常系数弹性波动方程；引入辅助函数与进行算子分解，得到与时间相关的辅助变量的积分方程；由此可得到高精度的时域人工边界条件。利用这种方法，分别得到了层状地基的时域半解析高精度人工边界条件与二、三维半无限地基时域半解析人工边界条件。这些半解析人工边界条件具有时间局部、人工边界非局部特性，不影响结构特征矩阵的对称与稀疏特性。另外，由于这种人工边界条件是基于半解析方法， 它们可以应用于任何数值方法，如有限元、有限差分或无网格法等。本项研究结合有限元法与人工边界条件，进行时域结构－无限地基动力相互作用分析，尤其是土石坝抗震的非线性的动力反应分析，计算效果相当明显。这项研究不仅促进了计算数学、计算力学方法的发展，而且直接面向实际工程需要，提供了一种有效方法。