中文摘要：

本项目以磁流体动力学方程组为研究对象，致力于研究其非线性不稳定性，Hopf 分支理论以及交换稳定性。 磁流体动力学方程组是研究运动的导电流体和磁场相互作用中各物理量间变化关系的偏微分方程组。它主要由流体力学中的Navier-Stokes方程与电动力学中Maxwell方程组耦合而成。由于其重要性与复杂性，直至今日依然是数学物理领域中非常活跃的研究课题之一。不稳定性现象存在于磁流体方程组中，例如，磁流体中湍流的产生。但目前为止还没有严格的理论证明，特别对非线性不稳定性所可能引起的Hopf分支现象。本项目计划应用动力系统的方法来分析研究磁流体动力学方程组的非线性不稳定性以及Hopf分支现象。因此，我们的研究将会为人们深入理解和认识不可压磁流体动力学方程组的非线性不稳定性提供一定的理论依据。