中文摘要：

极小曲面是微分几何的重要研究课题之一，许多几何学家们研究过复射影空间CP(n)中的极小曲面。众所周知，复射影空间中常曲率极小二维球面是Veronese 序列。超二次曲面Q(n)是复射影空间CP(n+1)中的复子流形，由于其包含映射不是全测地的，所以极小曲面在Q(n)中的几何与它在CP(n+1)中的几何有很大的不同。在本项目中，我们将利用调和序列研究超二次曲面中极小曲面的几何，包括Gauss曲率，Kaehler角和第二基本形式等几何量之间的关系的相关问题。特别，我们将考虑常高斯曲率极小二维球面的曲率值的分布和刚性。在低维情形下，我们将研究常曲率或者常Kaehler 角的极小曲面的分类。由于欧氏空间中浸入曲面的高斯映射的像是超二次曲面，我们也将研究欧氏空间中曲面的一些经典问题。

结论摘要：

在该基金的支持下，我完成了3篇论文。“Totally real minimal surfaces in the complex hyperquadrics”发表在Differential Geometry and its Applications，我们构造了一类Qn中全实的极小常曲率的二维球面，在低维情形下，研究了Q2，Q3，Q4，Q5中全实常曲率极小二维球面的刚性；“Totally real conformal minimal tori in the hyperquadric Q2”发表在SCIENCE CHINA Mathematics，我们给出了Qn中极小曲面在CP（n+1）中仍极小的充分必要条件，并给出了Q2中全测地闭曲面的分类；“Geometry of three-dimensional SU(2)-orbits in the comples Grassmannians”发表在中国科学园大学学报，我们利用Cartan 嵌入和活动标架研究了G（k,n）中的三维SU(2)轨道的几何。