中文摘要：

几何流无疑是当今几何分析领域中最前沿的方向之一。本项目主要研究调和映射热流的正则性、收敛性及其在极小曲面中的应用。对一般的目标流形，如何得到二维调和映射热流的一致收敛性是一个困难的问题，我们预期能得到一些新的结果，并将其应用于寻找一般流形中的极小球面，甚至希望用于研究著名的辛同痕问题。我们同时研究调和映射热流与其他几何流的耦合，重点是高亏格曲面上调和共形流的长时间存在性和收敛性，特别是在负曲率目标流形的情形。目前以热方程来寻找一般流形上的极小曲面的主要方法是平均曲率流，而我们所研究的调和共形流是不同于平均曲率流的新的方法。相对来说，奇点分析更为简单，也能给出更多的信息。我们也将用Navier-Stokes方程中的技巧来研究高维调和映射热流的正则性，特别是极小爆破解的存在性问题。目前为止，用这种技巧来讨论调和映射热流正则性的结果还非常之少。