中文摘要：

图像去噪和图像修补是图像复原问题中的两个重要课题，非局部平均方法在图像去噪方面取得了很好的结果，然而其复杂的数值计算阻碍了该方法的实际应用，本课题主要讨论非局部平均方法在图像去噪和修补方面的应用及其快速算法实现。具体来说，分成以下三个部分1.针对非局部平均方法计算缓慢的缺点，考虑利用阈值、迭代等方法对图像进行预处理，应用Bregman迭代对模型进行数值计算，实现非局部平均方法的快速计算。2.基于图像的均值、方差、梯度等信息，利用统计的方法，提出自适应的图像去噪算法在图像的边缘部分利用全变分方法进行快速去噪，以保留尖锐的轮廓；在细节纹理处，利用非局部平均方法对图像进行点点去噪，充分保留图像原有的纹理细节。3.研究现有的图像修补模型，给出一些模型的比较。由于图像修补问题的复杂性，现有的模型欠缺对图像细节的处理，本课题尝试利用非局部平均方法对图像细节进行重构，提出稳定的适用性广的快速算法。

结论摘要：

图像去噪是图像复原问题中的一个重要课题，非局部平均方法在图像去噪方面取得了很好的结果，然而其复杂的数值计算阻碍了该方法的实际应用，本课题主要研究非局部平均方法在图像去噪方面的应用及其快速算法实现。另外，本课题也研究图像去模糊问题，并研究Bregman迭代方法在图像处理问题中的应用。具体来说，分成以下三个部分1. 基于图像的均值、方差、梯度等信息，提出了新的非局部平均方法的快速算法，新方法比原始的非局部平均方法快近7倍； 2. 结合全变分方法和非局部平均方法，提出预处理的快速NL-TV去噪方法，并且利用迭代技巧改进图像效果，新模型对于纹理图和非纹理图都得到很好的结果；3. 提出了一个新的混乱迭代方法求解图像的去模糊问题，该方法在提高计算效率的同时还能得到很好的图像恢复效果，特别是细节特征和稀疏纹理的恢复。