中文摘要：

本项目旨在用非线性动力学的理论和方法研究DNA超螺旋包括核小体的分子行为，是已结题基金项目10472067的继续和发展。以Cosserat理论为基础，建立DNA超螺旋精确模型的以弧坐标和时间为双自变量的分析力学理论框架，包括各种微分变分原理和积分变分原理、运动微分方程和积分方法，以及分子间的作用力表达等；对DNA超螺旋的若干分子行为进行数值仿真，重点是受全程或分段、位置不确定的自接触和约束位置不固定等的单面约束情形，以及核小体的平衡和失稳导致组蛋白脱离DNA链的现象；用时变参数探索DNA超螺旋在酶作用下发生解开的力学机理；对Kirchhoff模型和精确模型在平衡和稳定性等方面进行比较研究并作出评价；研究双自变量下动力学方程的数值解法，尤其是辛算法；研究数值结果的可视化方法。本项目将促进学科之间的交叉，丰富非线性动力学的研究内容，并为分子生物学等相关学科的研究提供力学理论基础。

结论摘要：

以DNA超螺旋为背景，在理清Cosserat弹性杆精确模型的基本概念的基础上，分别在位形空间、关于时间（或弧坐标）的广义速度空间和广义加速度空间、以及相空间上构筑了Cosserat弹性杆精确模型的双自变量分析力学理论框架，讨论了弹性杆动力学普遍定理的守恒律、双自变量Lagrange方程的首次积分以及Noether对称性和Mei对称性导致的守恒量；对弹性杆的Kirchhoff模型和Cosserat模型比较了两者在稳定性判据上的异同，将前者的Greenhill公式和Euler公式推广到后者; 对于弹性杆的螺旋平衡状态，研究了剪切变形对螺旋杆静态稳定性的影响和相关的欧拉稳定性问题，讨论杆中心线的拉伸变形对螺旋杆的动态稳定性和弯扭振动固有频率的影响。作为弹性杆力学的具体应用，对分子生物学中的核小体提出了弹性杆-圆柱缠绕系统模型，并进行了静力分析，得到了一些带有普遍意义的结论; 在工程中研究了以架空电缆、索道、悬索桥以及海底管道位背景的悬垂弹性细杆的平衡问题, 以修正用悬链线表示的结果。研究分析了大型空间结构的可伸展机械臂从直杆状态被盘绕折叠成螺旋杆及其逆过程。将精确Cosserat弹性杆模型应用到大变形轴向运动梁，并研究其稳定性问题。本项目的部分研究结果已列入科学出版社“非线性动力学丛书”将以专著《弹性细杆力学建模与分析》出版。成员中有一人晋升为副教授，2人在攻读博士学位，3人攻读硕士学位