中文摘要：

我们的主要成果汇报如下 1.分形测度所决定的调和函数边界奇异性质: 在以前的课题中我们解决了奇异边值的局部刻画（重分形谱与边界增长级）,在本项目的研究中我们将重点放在整体性质上。利用奇异积分和分形分析等技巧研究了边界渐近L^p性质与测度维数的关系。对于s-测度所确定的调和函数，我们系统地得出了L^p整体增长性质以及准确阶数。 2.多字母可逆代换的性质两字母代换的性质国际上已有大量完善的研究成果，多字母问题却是很复杂而备受关注的。我们在以前的课题中证明了三字母情形的结构定理，本课题中我们进行了进一步研究。给出了（目前所知的唯一一类）复杂度为3n的三字母代换（"Triplex代换"），并完整刻划了其相应的动力系统性质和Rauzy分形。 3.分形集合与测度的量子维数问题完善了前人关于量子维数与系数的成果，特别是解决了"正下界"结果的证明。还对一类压缩系统和F-共形测度的量子维数与系数进行了刻划。