描述玻色爱因斯坦凝聚现象的偏微分方程模型的数学理论研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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描述玻色爱因斯坦凝聚现象的偏微分方程模型的数学理论研究

项目名称：描述玻色爱因斯坦凝聚现象的偏微分方程模型的数学理论研究
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11201415
申请代码：A010801
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2013-01-01-2015-12-31

项目负责人：陈淑红
依托单位：漳州师范学院
批准年度：2012

中文摘要：

本项目致力于对描述玻色－爱因斯坦凝聚现象的偏微分方程及金兹堡－朗道方程与薛定谔方程耦合的方程组的数学理论研究。由于研究金兹堡－朗道方程原有的方法对本项目所要研究的方程组失去效力。因此，本项目将主要利用非线性分析、能量估计等方法，并探讨新的方法研究上述方程组解的适定性和正则性等问题。首先，根据方程组本身的特性，利用非线性分析的思想和技巧以及各种插值估计，研究上述偏微分方程组解的适定性。其次，借鉴小初值问题的研究思想和技巧，考虑该方程组的初值问题。最后，探讨新的方法并借鉴研究非线性抛物方程的思想、方法和技巧，结合正则性理论的研究思想，讨论该非线性方程组解的正则性和在有限时间内的爆破等性质。在方法论上力求与相关学科的主流方向相呼应，创立独具特色的普遍方法和一般理论，对丰富和发展非线性偏微分方程的理论具有十分重要的意义。

中文主题词：玻色爱因斯坦凝聚；偏微分方程模型；金兹堡朗道理论；适定性；正则性

结论摘要：

英文主题词Bose Einstein condensation phenomena；partial differential equation model；Ginzburg-Landau theory；well-posedness；regularity theory

成果综合统计