中文摘要：

A.Bressan的波跟踪法（Front tracking method）与Glimm格式虽然在本质上是等价的，但在波跟踪法证明过程中引入了一个与L^1距离等价的Lyapunov型泛函，这使得我们最后能够建立一个Lipschitz半群，它产生一个弱熵解，且该弱熵解在L^1范数下连续依赖于初值和时间。其中半群的出现可看作对L^1距离的一种关于时间的"导数"，因此，这种思想有助于解决与时间相关的L^1估计。同样的思想可用于其它近似方程组的解之间L^1误差的估计。本项目拟对一些具体而重要的方程组（如Mach数接近0时的非等熵可压缩流体力学方程组）与其近似方程（相应地，不可压方程）解之间给出L^1距离下关于时间的误差估计，另外将采用类似思想对双曲守恒律方程组的简单的初-边值问题进行L^1稳定性估计，并试图从泛函的角度分析这种思想的抽象框架，以期发挥其最大的作用。

结论摘要：

本文研究了相对论欧拉方程组的一维活塞问题当活塞速度是一个常数的扰动的时候整体弱解的存在性。通过一个改进的Glimm方法，构造了一个近似解序列，它收敛到上述活塞问题的弱解，该弱解包含了一个主激波。同时，在构造解的过程中，本文还给出了扰动波在主激波上反射强度的精确估计。