中文摘要：

本项目主要研究了某些分布参数系统的能控性与最优控制问题。具体的研究内容包括抛物方程的能控性成本估计；拟线性抛物系统的能控性与不灵敏控制问题；具记忆项的抛物方程的能控性；爆破时间最优控制问题以及半线性椭圆方程的最优控制问题。 对于描述自然界中广泛存在的扩散现象的抛物方程的能控性问题一直受到人们的关注。迄今为止，线性以及半线性抛物方程的能控性已较为成熟和完善。但由于它们仅是实际问题在一定程度上的近似，所以某些扩散问题用拟线性抛物方程来描述更为准确。另一方面，带记忆的抛物方程有着重要的实际物理背景，而其能控性问题却远非平易。我们主要研究了拟线性抛物方程和带记忆的抛物方程的能控性问题。 最短爆破时间最优控制问题可用于描述在催化剂作用下使化学反应在最短时间完成的问题。它与经典的时间最优控制问题有着本质的区别，目标不在状态空间中是其研究的主要困难。我们分别针对常微分方程和抛物方程得到了最短爆破时间最优控制的存在性。多解的椭圆系统最优控制问题的研究具有本质的困难。这是由于系统的状态变量关于控制变量是不连续的。通过采取松弛控制的方法，我们建立了最大值原理。