中文摘要：

聚集体非平衡演化是自然界中的一种普遍现象，近几十年来受到了大量的关注，对于单种类聚集体集团间自发的演化过程的探讨已经趋于完善。本研究重点探寻自然科学和社会科学中存在的、可以抽象为基于催化机制的多种类聚集体间各种演化过程共同作用的演化现象，根据其演化规律，构建数学物理模型，首先在平均场思想下，列出系统的广义Smoluchowski反应速率方程，并根据现实情况和方程本身的特点，选取适当的反应速率，利用合适的求解方法，如分离变量法、傅立叶变换法等，对系统的动力学行为进行具体的探讨，获得能够充分反映系统演化规律的各种宏观参量的解析解，如集团的总质量、总数量、浓度分布等随时间演化的具体规律的解析表达式。再利用计算机仿真模拟的方法（主要是Monte Carlo模拟方法）获得系统演化规律的直观表示，最后，将两种方法对同一模型的研究结论进行对比分析，总结出催化机制对各种传统的聚集体演化过程的影响。

结论摘要：

聚集体的非平衡演化作为自然界中的一种普遍现象已得到了广泛的研究。国内外在该方向的研究一般都侧重于单种类聚集体间单一反应机制的动力学过程。本研究针对几个涉及到催化机制的多种类聚集体间相互作用的现实问题，构建了相应的数学物理模型，在平均场思想下，列出系统的广义Smoluchowski反应速率方程，并根据现实情况选取适当的反应速率，对系统的动力学行为进行了具体的探讨，得到了能够充分反映系统演化规律的各种特征参量的解析解，包括集团的总质量、总数量、浓度分布等随时间演化的具体规律的解析表达式。另外，利用Monte Carlo 模拟的方法研究了一个基于催化机制的与空间无关的企业竞争模型，获得了描述这个经济系统演化规律的图像表示。几个模型的研究结论表明，催化机制对聚集体的演化过程起到了很大的作用，相比于单个聚集体集团间的单一的演化机制，多种类聚集体间不同演化机制下的反应过程明显复杂的多，也更加接近于现实过程中的演化现象。