中文摘要：

本项目是半群代数理论和图论的交叉研究，旨在建立图的组合特征和图的自同态幺半群的代数结构之间的联系。我们将在以下五个方面展开研究（1）研究图的自同态幺半群的代数性质，给出图的自同态幺半群是正则（纯整）半群的充分必要条件；（2）刻画图的正则自同态，给出图的正则自同态构成幺半群的充分必要条件；（3）通过图的联和字典序积，给出几类构造自同态正则图的新方法；（4）解决几类与图的自同态幺半群有关的计数问题，计算图的自同态谱和自同态型；（5） 给出一些可以由其自同态幺半群唯一确定的图类。本项目的研究将丰富半群代数理论和图论的研究内容，开辟新的研究途径，促进二者的学科交叉与共同发展。

结论摘要：

本项目是半群代数理论和图论的交叉研究，建立了图的组合结构和图的自同态幺半群的代数结构之间的联系，利用图的自同态幺半群的代数性质研究了图的组合性质。本项目刻画了分裂图和分裂图联图的正则自同态，给出了其构成含幺半群的充分必要条件；研究了分裂图联图的拟强自同态，给出了分裂图联图的拟强自同态的具体刻画，确定了拟强自同态构成含幺半群的分裂图联图；刻画了二部图联图的自同态幺半群，给出了其是正则半群和纯整半群的充分必要条件；研究了二个图的联图的自同态完全正则性，通过图的联给出了三类构造完全正则图的新方法，确定了自同态幺半群是完全正则半群的二部图联图；研究了二个图的字典序积的自同态完全正则性，通过图的字典序积给出了一类构造完全正则图的新方法，确定了自同态幺半群是完全正则半群的二部图字典序积；刻画了分裂图的完全正则自同态，给出了其构成含幺半群的充分必要条件。本项目的研究将丰富图论和半群代数理论的研究内容，开辟新的研究途径，促进二者的交叉和共同发展。