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中文摘要：
本项目主要研究与薄膜模型、Cahn-Hilliard模型相关的几类四阶退化抛物型方程问题，其在薄膜润滑理论、流体力学、半导体以及生物学等方面具有重要应用。研究方法上，需克服最大值原理和比较原理不再直接有效，以及退化项和奇性项带来的本质困难。拟研究内容及方法包括(1)研究具有奇性低阶项的四阶退化抛物方程解的存在唯一性、长时间行为、正性及渐近极限等问题，拟建立Bernis型不等式来解决关键的奇性项能量估计，进而通过构造熵泛函来获得存在性及渐近性质；(2)研究具幂函数形式退化项粘性或非粘性四阶退化抛物方程解的存在唯一性、长时间行为、正性、有限传播、等待时间现象、支集性质以及小参数渐近极限等问题，拟引入恰当的熵泛函，以获得所需先验估计；(3)研究非线性四阶抛物方程解在定态解附近正解的存在性、唯一性、长时间行为和渐近稳定性，拟利用半离散方法、迭代技术及紧性讨论。
结论摘要：
英文主题词Fourth order parabolic；Thin flim equation；Cahn-Hilliard equation；；
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