中文摘要：

共形场论(简称CFT)和顶点算子代数(简称VOA)是数学和物理的交叉学科。申请者运用量子场论中的方法, 结合数学中代数和几何的方法,具体而言即李群、李代数方法，研究了仿射共形场、共形场的量子化, 量子顶点算子代数的数学结构。研究了可积模型，尤其是超对称可积模型，和顶点算子代数，以及量子群(Quantum Group)对称性问题。仿射共形场新的无穷维代数, 尤其是具有Twisted结构空间的共形场论（CFTs），即超群流形，或轨型及上的Kac-Moody超代数，在理论物理中重要性，也越来越明显地显现出来，所以对李超代数及相应的Kac-Moody超代数进行深入的研究是非常必要的。近年来，数学家和理论物理学家对Kac-Moody李超代数，及相应的共形场论进行了许多细致的研究。另一方面，我们研究了详细研究了椭圆量子代数，即双参数量子代数。我们首次给出了椭圆量子代数的玻色实现，及其高秩，高级的最高权表示。我们的结果丰富了相关的经典理论。我们的的结果退化到Kac-Moody代数，得到了一类新的，未曾被发现的一类顶点算子，我们称之为第二类顶点算子。