中文摘要：

本项目主要研究可积系列的顶点算子及其应用，同时讨论从顶点算子出发构造新的可积系列，是当前数学物理研究领域中的一个热点课题。具体关注以下问题1) KP系列约化子系列的顶点算子、Tau函数、自由费米子表示、变换子群、Virasoro对称、高阶代数约束，以及利用顶点算子构造新的可积系列；2）约束CKP系列的玻色子Tau函数、顶点算子、玻色化的玻色-费米对应和代数约束等；3)KP系列的q-形变、离散形变、多分量推广等情形的顶点算子及其应用。这些研究结果不但可以丰富可积系统的理论框架、加深对可积系统的理解，同时也为研究可积系统与数学物理其他分支之间的联系提供一些基础。