中文摘要：

以波传播的哈密尔顿形式为基础，结合最新发展的一类近似解析离散化算子方法，开拓性地研究快速、弱数值频散、低存储量、且长时间计算保结构不变的模拟复杂介质（如非均匀介质、各向异性介质）中声波和弹性波传播的保辛近似解析离散化算法及其优化方法；研究复杂地质结构（如强间断地质模型、起伏地表等）情况下的非一致网格保辛性方法。研究相应的理论问题（如稳定性条件、数值频散等），进行复杂介质中地震波波场数值模拟、合成三分量地震记录，通过波场模拟手段研究复杂介质中的地震传播和各种介质参数、储层参数等的地震响应特征。该项目的完成，将获得具有原创性的求解地震波传播方程之保结构近似解析离散化方法，解决地震波数值模拟中粗网格或强间断地质条件下的数值频散问题，提高三维各向异性介质、复杂地质结构和含不同组成成分介质中地震记录合成的质量，有利于推动地震学理论和新方法的发展，而且对于油气地震勘探也具有重要的实际应用价值。

结论摘要：

地震波传播方程的正演方法和波传播模拟是地震学和勘探地球物理学中最主要的研究内容之一，而数值频散和数值方法的保辛性是正演方法研究领域需要解决的最主要问题之一。本项目以波传播的哈密尔顿形式为基础，开拓性地研究了快速、弱数值频散、低存储量、且长时间计算保辛结构不变的模拟复杂介质中声波和弹性波传播的保辛近似解析离散化算法以及全方位低数值频散和高精度数值计算方法。从而极大地提高了波场模拟的计算效率、节省了计算机存储空间。所取得的主要成果包括（1）在传统的哈密尔顿表述中加入了位移和粒子速度的空间梯度，构造了弹性波方程的广义哈密尔顿表述，进而构造了求解广义哈密尔顿系统的近似解析保辛分部Runge-Kutta数值方法(简称NSPRK方法)，并从理论上证明了该方法的保辛性；（2）将二维NSPRK格式推广到三维，发展了时间精度分别为二阶、三阶、四阶的NSPRK方法，并给出了NSPRK系列格式的稳定性条件和数值频散误差关系；（3）提出了简单有效的计算吸收边界层区域中波位移和粒子速度及其梯度的方法，从而获得了三维NSPRK方法与完美匹配层(PML)吸收边界条件有效结合的波场模拟新算法，同时详细推导获得了求解二阶地震波方程所对应的卷积PML条件，从而提高了大入射角波的吸收效率；（4）给出了含流体多孔隙双相介质中波动方程相对应的Birkhoffian系统和广义的Birkhoffian系统，发展了求解这些复杂系统的保辛几何结构不变和低数值频散的数值计算新方法（简称SSM方法）；（5）发展了一种时间步进计算使用两步法和空间离散具有全方位低数值频散的快速高精度STEM (stereo-modeling)方法；（6）发展了将求解二维球坐标系下SH波方程的ONAD方法，并获得了SH波在地表和地幔边界（CMB）之间的地震波传播新认识；（7）将ONAD应用于逆时偏移中，获得了可以使用大步长的低数值频散逆时偏移方法，进而提高了地震偏移计算的效率。这些成果不仅为油气等地下资源的地震勘探、复杂介质中地震波传播规律的深入研究和技术上的创新提供了理论基础，而且也为基于全波方程的反演成像提供了技术支撑，具有理论意义和广泛的实际应用价值。