中文摘要：

曲率流的研究由于其鲜明的应用背景和丰富的数学内涵，得到了研究者的广泛重视。传统的曲率流模型是抛物型曲率流。本项目拟将研究双曲型曲率流。申请人注意到描述曲率流的偏微分方程满足一个重要的性质方程在几何运动群下保持不变。根据这个性质，本项目首先对双曲型偏微分方程进行分类，寻找欧氏不变和仿射不变的双曲方程并建立其与双曲型曲率流之间的等价关系。我们将主要研究描述双曲型曲率流的双曲型方程的适定性和不变解，着重研究解的几何性质和长时间行为。抛物型曲率流在具体分析时可利用抛物方程的极值原理，而这一点并不适用于双曲型曲率流。但是，我们所研究的方程具有其他双曲方程没有的几何特征拥有丰富的对称群。申请人将系统的研究双曲型曲率流的群不变解及其渐近稳定性，充分利用方程的几何不变性、不变解以及几何量的演化方程，研究方程的几何性质如凹凸性、长时间行为等。本项目的研究有助于深化人们对双曲型曲率流的理解和认识。