中文摘要：

Riemann-Hilbert （RH）方法开创了随机矩阵谱分析的新途径，取得了很多深刻的结果。随机矩阵奇点重合系综中，经典谱分布普适性规律不再成立表现出奇异行为，引起了国内外学者的注意；利用RH方法研究奇点重合系综谱分析，需要发展奇点重合一致渐近，这是渐近分析中的重要问题。目前，申请人利用Painleve XXXIV函数很好地解决了RH 方法中软端点与权函数奇点重合问题，为课题研究提供了基础。本课题拟以奇点重合摄动 Jacobi 酉系综奇异行为研究为应用背景，以特殊函数特别是 Painleve 超越函数为主要工具，发展 RH 方法多奇点重合一致渐近，以获得随机矩阵经典 Bessel 核的 Painleve 型发展及经典 Tracy-Widom 公式的多奇点重合发展。该课题研究有助于推动RH 方法、大维随机矩阵谱分析理论及Painleve 超越函数解析理论的深入发展。