中文摘要：

本项目研究非线性偏微分方程的理论及其应用.内容包括Monge-Ampere方程,曲率方程,相关的高阶非线性方程,和抛物流等完全非线性椭圆抛物方程的理论及在几何,和最优化,几何光学, 气象学等实际问题中的应用,和变分方法与Morse理论在Hamilton系统和辛几何中的应用,特别是关于超曲面或流形上辛轨道,特征线,测地线的多重性等问题.工作内容包括开设非线性偏微分方程讲座,选拔优秀青年人才,指导并合作开展研究,做出有国际影响的工作. 同时邀请国外一流数学家到国内讲授偏微分程方程的现代理论,方法. 促进我国年轻学者和海外专家的合作和交流, 提高我国在偏微分方程等非线性分析方面的研究水平.

结论摘要：

本项目研究非线性偏微分方程的理论及其应用。内容包括Monge-Ampere方程、曲率方程、相关的高阶非线性方程和抛物流等完全非线性椭圆抛物方程的理论及在几何和最优化、几何光学、 气象学等实际问题中的应用；变分方法与Morse理论在Hamilton系统和辛几何中的应用，特别是关于超曲面或辛流形上的Hamilton周期轨道、闭特征和闭测地线的存在性、多重性与稳定性等问题的研究。工作内容包括开设非线性偏微分方程讲座，举办国际学术会议，培养优秀青年人才，指导并合作开展研究。同时邀请国外一流数学家到国内讲授偏微分程方程的现代理论、方法，促进我国年轻学者和海外专家的合作和交流，提高我国在偏微分方程等非线性分析方面的研究水平。该项目开展过程中，我们已获得了具有国际领先水平的学术成果，开展了研究生和青年数学家的培养工作，为相关领域的发展做出了实质性的贡献和新进展，推动了中国偏微分方程和非线性分析研究的发展。