中文摘要：

超空间既包含可交换变量又包含反交换变量(Grassmann代数的生成元)， 刻画了量子力学中玻色子和费米子的性质, 因此被广泛应用于理论物理学中。自2007年以来, Sommen等将Clifford分析中的Dirac方程及相关理论推广到超空间上。在此基础上，本项目将研究在超空间和超旋量空间张成空间上的Dirac方程、超空间和超Clifford代数张成空间上的Dunkl-Dirac方程，及其相关方程解的性质及应用。具体内容如下: 运用广义分布理论，研究这两类方程相对复分析中Cauchy-Riemann方程的基本理论。利用算子之间的缠绕关系，研究这两类方程及相关方程解的Almansi型展开，建立超空间上函数之间的联系。运用Almansi型展开，借鉴泛函分析中的方法研究超空间上的偏微分方程及边值问题，探索利用超复函数理论研究偏微分方程的有效方法。