中文摘要：

互补问题作为有限维变分不等式的一种特殊情形在供应链问题、交通均衡问题等方面都有着广泛的应用。由于实际问题具有许多不确定因素，近年来随机变分不等式（SVIP）和互补问题（SCP）引起了众多学者的重视。本项目将利用互补理论中的NCP函数来构造投资组合优化中的损失函数，并应用风险测度理论中的条件风险值给出求解SCP的合理的确定性模型。关于这个模型，我们将建立相应的最优性理论，进而开发出求解SCP的更为有效的算法并建立收敛性分析。此外，近年来交通问题已日益引发政府的重视。当前的交通问题中，一个重要原因是，缺乏科学的整体交通战略和规划。因此研究交通均衡问题具有十分重要的实际意义，其研究成果也将为缓解交通问题提供理论依据。本项目将以SCP这一新工具来研究含有随机因素的交通均衡问题，建立应用更为广泛的交通均衡问题的互补模型。然后利用以上SCP理论研究相应的有效算法并结合实际应用给出算例。

结论摘要：

互补问题作为有限维变分不等式的一种特殊情形在供应链问题、交通均衡问题等方面都有着广泛的应用。由于实际问题具有许多不确定因素，例如天气、喜好、需求等。为此，本项目研究了含有随机因素的随机互补问题（SCP）。本项目利用互补理论中的NCP函数来构造投资组合优化中的损失函数，并应用风险测度理论中的条件风险值给出求解SCP的合理的确定性模型。关于这个模型，我们建立了相应的最优性理论，并开发出求解SCP的更为有效的算法，建立了收敛性分析。此外，本项目还研究了一类特殊的随机互补问题，给出了其期望残差最小化模型的一些性质。在应用方面，本项目以SCP这一新工具来研究含有随机因素的交通均衡问题，建立了应用更为广泛的交通均衡问题的随机互补模型。然后利用所得关于SCP的理论，给出求解模型的有效算法，并结合实际应用给出算例。