中文摘要：

组合设计理论中最基本的问题是设计的存在性问题。近年来组合设计理论研究的热点一直在有着实际应用背景的设计存在问题和经典的组合设计存在问题上。本项目拟对3-平衡设计、Kirkman三元系大集和2维不含邻点的平衡样本设计进行研究，力争给出新的构作它们的方法，从而扩大它们的存在结果。3-平衡设计是组合设计理论中基本且重要的内容之一，且它在纠错码、密码通讯等方面有非常重要的应用；Kirkman三元系大集是有

结论摘要：

组合设计理论研究的最基本的问题是设计的存在性问题，近年来组合设计理论研究的热点一直在有着实际应用背景的设计存在问题和经典的组合设计存在问题上。本项目研究的内容包括以下几个问题3-平衡设计及其闭集(3-BD(v, K, λ))；二维不含邻点的平衡样本设计(2-BSEC(m, n, k,λ))；Kirkman三元系大集(LKTS(v))的构造；几乎差集的构造等。这些组合问题不仅是组合设计理论研究的基本内容，同时他们在统计学、编码密码学和计算机科学等方面有着重要的应用价值，因此对它们的研究受到了国内外组合设计界的广泛关注。本项目研究完成了计划书中所列举的研究计划。给出了区组长度k≥6的3-平衡设计闭集的有限生成集和LKTS(v)的一个新的构造方法；对于二维不含邻点的平衡样本设计2-BSEC的研究，我们给出了几个新的构造方法和一些2-BSEC存在的无穷类；运用组合方法结合分圆类的性质，构造了几类新的几乎差集和差系统，并给出了一些几乎差集存在的新的必要条件。项目共撰写论文11篇，专著1部，在国外SCI刊物共发表及已接收发表论文9篇，其它文章均已投稿到国外专业刊物。