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中文摘要：
光子晶体与小波理论分别是目前物理学和数学领域的研究热点，本项目尝试将小波分析方法引入光子晶体的性质研究，主要内容包括两个方面基于小波理论的光子晶体算法研究以及基于该算法的光子晶体性质研究。算法研究主要解决了小波基函数的选取与构造，小波积分的解析求解，小波算法的建立及其性能比较等内容；性质研究主要针对非周期性光子晶体，包括缺陷结构、异质结构和无序结构等。结果表明，小波理论能很好地应用于光子晶体的性质研究，且在基函数的选取、展开项的收敛性、算法的计算效率等方面与传统算法相比具有一定的优势。应用小波理论开展的含特异材料的缺陷结构的性质研究发现其缺陷模不随入射角度和偏振态的变化而变化；对光子晶体量子阱和超晶格等异质结构的性质研究表明该结构能实现多通道平顶滤波特性，可应用于梳状滤波器的设计；而无序结构的光子局域性质研究则发现了两个关于局域长度的变换关系，该关系能很好地用于局域长度谱特性的解释；还发现含有特异材料的无序结构具有许多不同于传统材料无序结构的光子局域性质。这些结果对于小波理论应用范围的推广，以及光子晶体的特性研究等都具有较大的科学意义。
结论摘要：
英文主题词photonic crystals; wavelet theory; non-periodic structures
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