中文摘要：

本项目在非线性色散波方程和随机发展方程以及空气动力学方程Boltzmann方程的相关课题上取得重要进展，主要包括充分利用Bourgain空间,并结合Fourier限制算子得到改进的局部光滑效应和最大函数估计, 并且利用一些初等不等式，应用到与之相关的一些色散波方程上去；深入研究了关于涡旋丝的四阶非线性Schr?dinger方程的初值问题解的局部适定性，得到了最佳的结果； 深入研究了nonlocal perturbation of KdV方程的低正则性解；深入研究了二维的广义Ginzburg-Landau方程解的适定性问题；深入研究了五阶KdV方程的低正则性解； 深入研究了广义的Ginzburg-Landau方程解的适定性问题和非粘性极限行为问题。此外本项目利用乘子的方法深入研究了齐次Boltzmann方程在没有Grad's cutoff 假设下弱解的正则性问题，得到了在修正的硬位势下弱解的正则性结果；共发表和接受6篇论文。