中文摘要：

本项目拟对流体力学中出现的微宏观模型（流体/粒子系统和凝聚态复杂流体），粘弹性流体模型以及dipersive Navier-Stokes方程等耦合方程的整体适定性以及模型的渐进性态等若干问题进行研究。对于多尺度模型，项目的研究主要集中在利用微宏观方程的耦合效应，找出系统强解的爆破机制，建立爆破时空估计并证明系统整体解的存在性和稳定性。同时也将研究耦合系统长时间的渐进行为以及相应的的收敛速度。另外，基于全局存在性的结果，将研究从cut-off Boltzmann方程出发到dispersive Navier-Stokes方程的流体力学极限过程，并建立极限过程的全局误差估计。本项目对上述问题的研究，有助于对现实中流体的物理现象的认识，并能不断完善和发展新的理论，从而既可以对指导实际问题提供重要的参考价值又可以不断丰富偏微分方程的理论内容。

结论摘要：

本项目拟对流体力学中出现的微宏观模型（流体/粒子系统和凝聚态复杂流体），粘弹性流体模型以及dipersive Navier-Stokes 方程等耦合方程的整体适定性以及模型的渐进性态等若干问题进行研究。项目的进展顺利并取得了阶段性的成果。这其中包括有界区域上2维不可压缩NS方程的弱解的全新的光滑性估计及其应用，临界空间上Oberbeck-Boussinesq逼近的正当性理论，Boltzmann方程在Sobolev空间上的适定性理论以及Boltzman到Landau方程的Grazing collisions limit.这些结果相应的发表在数学杂志J.Fuct.Anal.，Asym.Anal., Arch. Ration. Mech. Anal.和 Commun. Math. Phys.上。