中文摘要：

背景神经网络是一类与背景相关的回复式神经网络。这类神经网络很好地解释了背景对神经元活动的影响，并且深刻地揭示了大脑的工作机制。背景神经网络的多稳定性是其最重要的动力学性质之一。然而，由于原始的背景神经网络模型的复杂性，我们很难对其多稳定性进行深入的探讨。受Oja开创性工作的启发，我们将提出一系列改进的背景神经网络模型，并研究其多稳定性等相关动力学性质。我们将主要采用严格的数学理论分析与证明、计算机仿真与数值分析等研究手段，对改进的背景神经网络模型的多稳定性及相关问题进行深入研究。主要研究内容包括改进的连续型背景神经网络模型的多稳定性分析；改进的离散型背景神经网络模型的多稳定性分析；改进的背景神经网络的分支问题研究。这些问题的研究具有较高的理论价值和应用前景。