中文摘要：

目前冷原子和玻色爱因斯坦凝聚领域的研究进展非常快，在实验中实现了一些超冷极化费米气体，包括自旋极化系统、两种费米子混合体以及极化分子气体。这些新系统是当前这个领域的研究热点，有很多性质和现象有待发现或深入研究，本项目将对这些系统开展理论研究。对于自旋极化系统和费米子混合体，本项目将在平均场理论的基础上来考虑各种涨落效应，包括配对涨落、粒子密度涨落以及自旋涨落，研究系统的基态和平衡态的结构，分析相变以及相分离出现的条件，并进一步得到相图，同时计算单粒子激发及谱函数，研究在均匀和非均匀体系中出现的各种集体激发，探讨在旋转情况下涡旋和涡旋点阵出现的条件以及其它拓扑激发态出现的可能性。针对极化费米分子系统，本项目考虑涨落的影响和关联效应，计算正常态的相关能和超流态的各种性质，研究正常态和超流态中的单粒子激发以及各种集体激发，探讨出现其它基态的可能性。

结论摘要：

目前冷原子和玻色爱因斯坦凝聚领域的研究进展非常快，在实验中实现了一些超冷极化费米气体，包括自旋极化系统、两种费米子混合体以及极化分子气体。这些新系统是当前这个领域的研究热点，有很多性质和现象有待发现或深入研究，本项目对这些系统开展理论研究。对于自旋极化系统，本项目在平均场理论的基础上来考虑涨落效应，着重研究了系统在弱耦合区的性质，分析了涨落对超流相变转变温度。针对极化费米分子系统，本项目在考虑涨落的影响和关联效应的基础上计算了正常态的相关能并分析了它对系统稳定性的影响，发现在微波场和二维光晶格中可以实现反铁磁态及多种超流态，如d波超流和扩展的s波超流态等，提出可以利用旋转的直流电场来实现偶极子之间有效的吸引势从而在二维的光晶格中实现p波拓扑超流态。我们在本项目中还研究了其它一些课题，如半满Hubbard模型的相图以及玻色气体的双原子分子凝聚态。