中文摘要：

利用若当代数技术研究对称锥互补问题是国内外优化界的研究热点。随着应用的不断深入，目前存在的求解对称锥互补问题的迭代算法已不能满足实际需要，无法进行实时求解，而神经网络方法是进行实时求解的非常有效的手段。然而，国内外尚未见到求解对称锥互补问题的神经网络方法的相关文献报道。本课题创造性地建立求解对称锥互补问题的神经网络方法和半光滑牛顿算法，并利用该方法建立压缩感知信号重建新算法。项目解决的关键问题包括建立若当代数上互补函数的次微分理论，发展求解对称锥互补问题的半光滑牛顿算法；借助对称锥互补函数，建立求解对称锥互补问题的神经网络模型；选取并优化压缩感知信号重建模型，利用神经网络方法和半光滑牛顿算法恢复重建原始信号。本项目的研究成果将进一步推动对称锥互补问题的发展，为对称锥互补问题的实际应用提供理论依据；为对称锥互补问题与国际研究热点压缩感知找到新的切入点，为压缩感知信号重建提供新的研究思路。