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中文摘要：
对于有限维有限秩JB-代数（即欧氏若当代数）上的非凸规划和非单调互补问题提出了求解欧氏若当代数上线性规划问题的两个连续化算法，建立了好的收敛性质并给出了有效的数值试验结果；讨论了欧式若当代数上松弛变换的若干性质，包括P_0等某些非单调性质；对于欧氏若当代数上的互补问题，特别是涉及P_*、P_0等非单调变换的互补问题，设计了不同求解算法，讨论了收敛性质并进行数值验证；对多种相关问题，讨论了可行性、解的性质等理论问题，并设计多种算法进行求解。对于无限维有限秩JB-代数上的非凸规划和非单调互补问题，在一般Hilbert空间上，引入若当乘积等，使之成为Hilbert 空间上的若当代数，这种结构比无限维有限秩JB-代数的结构要广。在这种结构下，引入一类非单调线性算子，讨论了它与几类已有算子之间的关系，特别讨论了相关二阶锥互补问题的w- 唯一性质；引入" 行充分" 和" 列充分" 等非单调线性变换，讨论了相关互补问题的解集的性质；建立了解的全局唯一性的各种条件。另外，在一般Hilbert空间上，引入了几类非单调算子，考察了求解Hilbert空间上闭凸锥互补问题的效用函数法。
结论摘要：
英文主题词Mathematical Programming; complementarity problem; Jordan algebra; JB-algebra
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