中文摘要：

双曲流形是复分析领域中的一个重要研究课题。近年来，关于它的分类、局部结构以及拓扑性质已有一系列的研究成果。基于前人的工作，我们将主要围绕双曲流形的体积及其形变展开研究，具体内容如下(1) 讨论双曲等距映射的性质，给出复双曲流形的内嵌球一致半径的下界；(2) 研究收敛群的离散性，进一步完善高维双曲流形、Hadamard流形上的负曲率等距群收敛性的讨论。本项目的研究加强了实、复双曲流形与Klein群的联系，具有重要的理论意义。

结论摘要：

本项目主要研究双曲流形的体积与形变问题。目前，已基本完成该项目制定的研究计划, 在双曲流形、Hadamard流形的体积与形变以及Mobius群的离散性等方面取得了一些研究成果。具体如下（1）利用复双曲等距群中双曲元素的性质，给出了复Fuchs群的特征；（2）建立了Mobius群、复双曲等距子群的几个离散性准则和代数收敛性定理; （3）研究了复双曲群中椭圆元素的collar结构，给出了复双曲分支流形体积的一个估计。（4）得到了几个无穷维离散Mobius子群中的几个不等式。