中文摘要：

双曲流形是主流数学中的重要活跃分支之一,它与数学及物理中的许多学科诸如复分析、拓扑学、Lie群、辛几何、超弦理论等有着密切的联系。复双曲流形是双曲Riemann曲面的高维推广,是当前复分析发展的主流方向之一。本项目主要研究了与复双曲流形对应的复双曲离散群的形变问题，得到了 三角群的形变空间的表示；研究了复双曲群是离散群的条件，得到了关于包含正则椭圆元素的复双曲群的数量化的Margulis 引理，证明了复双曲群的离散准则；上个世纪九十年代,J.W.Anderson提出了两个具有相同轴集合的有限生成的n维Klein群是否共约的公开问题，我们构造了一个反例说明了此问题的回答一般是否定的,并给出了具有相同轴集合的n维Klein群共约的充分条件；讨论了双曲空间中非初等离散群列的代数收敛性与几何收敛性。最后，我们还讨论了n1=10的复双曲三角群G= 的类别，此结果是R.E.Schwartz在2000年世界数学家大会上所做的45分钟报告中系列猜想中一个问题的部分回答。本项目所研究的问题是本学科中一些重要的基本问题。这些问题的解决对推动双曲流形理论的发展是有益的。