中文摘要：

本项目研究了Markov过程时间变换的一些相关性质。首先证明在Markov过程的能量泛函与Revuz测度均与时间变换无关，也就是说，能量泛函与Revuz测度在过程的时间变换下都不会发生变化，另外给出时间变换过程的Levy系统的直观表示式。进一步的，在过程持有弱对偶性的前提下，证明过程的跳跃测度与Feller测度与过程的时间变换也都无关，并且由集合V上正连续加泛函诱导的时间变换过程的跳跃测度恒等于原过程的跳跃测度在V上的迹。从属子是正实半轴上的Levy过程，从属过程是Markov过程由独立的从属子诱导的时间变换。本项目证明先截杀后从属所得过程，是先从属后截杀所得过程的子过程。另一方面，Schroedinger方程解的性质一直是一个热门的论点，1974年M. Kac给出由3维Brown运动刻画散布长度公式的猜想。本项目基于Takeda2010年的工作，在持弱对偶性Markov过程的框架下，利用Fitzsimmons 与 Getoor提出的概率位势论方法，对Kac猜想给予全新的证明。