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中文摘要：
在本项目中，我们将主要对几类二阶非自治哈密顿系统同宿解的多重性以及几类全空间上半线性椭圆方程多解问题展开研究。研究工具主要包括变分方法及临界点理论，Morse理论，指标理论，算子的谱理论，以及经典的常微分方程与偏微分方程的理论。项目中研究的这几类问题不仅是哈密顿系统和非线性椭圆方程研究中的重要问题，而且在非线性分析、动力系统、辛几何、偏微分方程等数学领域也具有重要的意义。
结论摘要：
英文主题词Hamiltonian system；Homoclinic solution；Elliptic system；Variational method；
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