中文摘要：

利用Ringel的有限维代数的Hall代数理论和我们自己建立的根范畴的Ringel-Hall李代数理论，系统研究代数表示论和李理论的联系以及由这种联系刺激的这两个代数主流方向本身的理论问题。具体研究，tame导出范畴的结构和分类、扩大仿射李代数的结构和分类、扩大仿射李代数的代数表示论实现、李代数的倾斜可积表示、扩大仿射李代数的量子化等。这些研究，注重于不同学科领域的交叉联系，对数学的统一性有积极意义，同时也为涉及的学科本

结论摘要：

本项目的原计划是，利用Ringel 的有限维代数的Hall 代数理论和我们自己建立的根范畴的Ringel-Hall 李代数理论，系统研究代数表示论和李理论的联系以及由这种联系刺激的这两个代数主流方向本身的理论问题。具体研究，tame 导出范畴的结构和分类，扩大仿射李代数的结构和分类、代数表示论的实现、量子化等。我们得到的主要结果如下1．利用tubular 代数的根范畴的Ringel-Hall 李代数，实现了Saito-Yoshii 的椭圆李代数；2．在辫子等价下，利用d-次仿射化矩阵给出了可对称化半正定的广义相交矩阵的分类；同时，给出了可对称化广义相交矩阵李代数的的一种适当定义，即证明了（1）它们在辫子变换之下不变；（2）当广义相交矩阵是广义Cartan矩阵时，它们是Kac-Moody李代数；（3）在对称的情况下，它们是Slodowy的相交矩阵李代数；3．定义了导出范畴的锥扩张，为构造新的tame导出范畴提供了一种框架；4．给出了toroidal李代数的两种表现，一是Saito-Yoshii意义下的粘合，另一种由广义Chevalley生成元给出。在此基础上，得到一种量子化。