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中文摘要：
从导出范畴的tubulat mutation实现仿射Kac-Moody代数和2-扩大仿射李代数的自同构；利用这类同构和李代数中的覆盖方法探讨广义仿射李代数的结构和表示。证明tubular代数的导出范畴是辫子群的一个表示。研究导出范畴的recollent结构。利用导出范畴的recollent理论，证明标准stratified代数的正合Borel子代数的存在性和其性质与结构；研究标准stratified代数与其正合Borel子代数在表示论层面上的对应关系；探讨由正合Borel子代数的自同构导出的代数群的结构。以上研究内容，是丰富代数表示论中导出范畴理论体系的新探索，也将进一步探讨导出范畴与李理论、代数群的本质联系。
结论摘要：
我们证明了D4,E6,E7,E8型的椭圆李代数可以经过Ringel-Hall代数由Tubular代数的导出范畴来实现。同时刻划了2-扩大仿射李代数的一组Chevalley基，这是Frenkel-Malkin-Vybornov关于仿射Kac-Moody李代数正部分相应结果的推广。这个成果进一步揭示了代数表示论与扩大仿射根系以及李代数的深刻联系。我们从导出范畴的Tubular mutation实现仿射Kac-Moody代数和2-仿射扩张李代数的自同构，证明tubular代数的导出范畴是辫子群的一个表示。我们利用tubular代数的退化合成李代数的商代数分别实现相应型的单李代数和实现Kac-Moody代数，并且证明了由单模生成的退化合成李代数与由实根模生成的子代数是一致的。我们得到了tubular代数的合成代数也有三角分解定理。我们刻画了导出范畴的recollement的关于K-理论的若干性质。
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