中文摘要：

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。而由于现代科学技术发展的需要，高维和无穷维系统的渐近行为研究已成为当前非线性动力学领域的一个关键问题，并突出地表现在对全局吸引子性态的研究。本项目着重研究无穷维耗散系统的某些全局动力学行为、算法及应用，包括: 1）研究某些无穷维耗散系统全局吸引子的存在性及其指数吸引性等动力学性质；2）分析噪声激励对吸引子的影响，即随机系统全局吸引子的存在性和维数估计；3）研究吸引子的数值逼理论，对确定和随机模型建立长时间上高效的逼近格式，分析近似系统全局吸引子的存在性和收敛性等；4)作为应用，研究几种典型的神经电脉冲传播模型(以随机模型为主），分析神经放电活动的时空动力学模式及其对外部激励和环境噪声的反应，探索神经信息传播的动力学特性和生理学机理。项目的最终目标是促进高维非线性动力学理论研究的发展，并为神经信息传播的研究提供重要的动力学理论依。

结论摘要：

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。而由于现代科学技术发展的需要，高维和无穷维系统的渐近行为研究已成为当前非线性动力学领域的一个关键问题，并突出地表现在对全局吸引子性态的研究。 本项目着重研究无穷维耗散系统的某些全局动力学行为、算法及应用，包括: 1）研究了某些无穷维耗散系统全局吸引子的存在性及其指数吸引性等动力学性质，形成研究论文5篇；2）研究了吸引子的数值逼理论，对确定模型建立长时间上高效的逼近格式，分析近似系统全局吸引子的存在性和收敛性等，发表研究论文3篇；3)作为应用，研究了几种典型的神经电脉冲传播模型(以随机模型为主），分析了神经放电活动的时空动力学模式及其对外部激励和环境噪声的反应，探索了神经信息传播的动力学特性和生理学机理，发表研究论文4篇；4）研究了随机系统和分数阶系统的动力学性态，即随机吸引子的存在性和维数估计，形成研究论文2篇。