中文摘要：

近年来，随着巨磁阻材料、电子自旋学、铁基超导体的发现和应用，电子的轨道自由度越来越受到物理学界的重视，并相应地形成了一个新的前沿领域轨道物理学。本课题将结合数值技术和严格解析手段，对电子的轨道自由度在多轨道强关联电子体系的量子相变过程中的作用开展系统的研究。主要内容(1)研究多轨道系统的基态简并度和激发态能隙，利用量子纠缠和保真率来表征多轨道体系中的量子相变；(2)探讨多轨道体系中长程自旋/轨道序的存在与否,并对序之间的相互竞争以及共存问题进行模拟分析；(3)将轨道物理学从固体系统推广到光晶格中的超冷原子系统，实现轨道物理学的模拟。这些研究有助于我们深入理解轨道物理学，促进凝聚态物理及其交叉学科的发展。

结论摘要：

近年来，随着巨磁阻材料、电子自旋学、铁基超导体的发现和应用，电子的轨道自由度越来越受到物理学界的重视，并相应地形成了一个新的前沿领域轨道物理学。本课题将结合数值技术和严格解析手段，对电子的轨道自由度在多轨道强关联电子体系的量子相变过程中的作用开展系统的研究。本项目利用保真率和约化保真率来表征二维自旋轨道模型的量子相变，并提出保真率在不连续相变点和连续相变点存在截然不同的有限尺寸标度行为。我们应用精确对角化方法在若干有限大小的格子上验证了该设想。我们显示了在磁场作用下一维广义指南针模型的量子失谐不但能够描绘系统的整个相图，而且还能区别出相变的阶数，从而在辨别量子临界上的工具上又多了一种利器。此外，我们发现一维指南针模型虽然是一个强烈阻挫的量子体系，但是其基态没有任何量子关联，这种零量子失谐态能够用于量子传输。在自旋轨道系统，我们首次提出了冯纽曼谱的概念，用以研究铁磁区低能激发的自旋子与轨道子的纠缠。我们发现了即使体系基态是没有纠缠的，而激发态一般都具有纠缠。特别的是对于束缚态和自旋轨道准粒子态，纠缠跟体系尺寸的对数成正比，而其它不相关态的纠缠则很快饱和。我们证明了自旋子和轨道子之间的纠缠仅仅通过它们之间的关联长度而决定，而关联长度可以通过同步非弹性x光散射技术测得。此外，还将研究拓展至自旋轨道耦合的玻色子体系和石墨烯材料的等离激元。