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中文摘要：
长圈存在性和大割存在性是图论研究中非常重要的内容。本项目研究这两个问题在赋权图中的情形，即非负实数边赋权图中重圈和重割的存在性，将研究范围拓展到赋权图上，同时着重探讨新方法的引入和应用，具有重要的理论意义。项目主要研究内容包括赋权图中重圈的存在性，赋权图中重割的存在性，以及重圈与重割及其研究方法之间的关系。对于重圈存在性，将主要围绕几个重点问题开展研究工作，强调新方法的运用与创新。对于重割存在性，将问题放在一般非负实数赋权图上考虑，除了研究重割存在的权条件，还将研究非赋权图中存在大割的度条件和赋权图中存在重割的赋权度条件，研究中注重组合、概率和代数方法的综合运用。对于重圈与重割及其研究方法之间的关系，将主要从拟阵的角度出发开展研究工作。本项目预计解决赋权图中关于重圈存在性的一些关键问题，在重割存在性研究的内容和方法上取得突破性进展，并建立赋权图中重圈与重割及其研究方法之间的关系。
结论摘要：
英文主题词weighted graphs; heavy cycles; heavy cuts; relationship; condition
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