中文摘要：

网络抗毁性是指网络在受到外界破坏时保持通讯的能力。近年来，网络抗毁性在网络信息安全与容错研究中成为越来越重要的内容。在网络抗毁性研究中，一般以图的一些不变量作为反映网络抗破坏能力的度量指标（称为抗毁性参数），并且根据这些指标设计抗破坏能力强的网络。本项目选择粘连度和边粘连度这两个可以比较全面地反映网络抗破坏能力的参数为主要研究对象，从抗毁性分析和抗毁性设计两个方面开展研究工作。在抗毁性分析方面，主

结论摘要：

网络抗毁性是指网络在受到外界破坏时保持通讯的能力。在网络抗毁性研究中，一般以图的一些不变量作为反映网络抗破坏能力的度量指标（称为抗毁性参数），并且根据这些指标设计抗毁性强的网络。本项目主要以粘连度和边粘连度等一些抗毁性参数为研究对象，从抗毁性分析和抗毁性设计两个方面开展研究工作。在抗毁性分析方面，我们主要得到以下研究成果1. 证明了分离图的离散数可以由多项式算法求得，并且确定了这类图的完整度、粘连度和毁裂度；2. 给出了路和路以及路和圈的笛卡儿积的粘连度和毁裂度在一些特殊情况下的取值；3. 给出了路和路，路和圈以及圈和圈的复合图的邻域完整度的取值；4. 给出了二部图的邻域离散数和边邻域离散数的一些界，并证明了二部图邻域离散数和边邻域离散数的计算问题是NP完全的；5. 设计了求解常见的几类抗毁性参数的遗传算法。在抗毁性设计方面，我们主要得到以下研究成果1. 构造了在顶点数和粘连度（毁裂度）给定情况下，边数最多的图；2. 构造了在顶点数和边邻域离散数给定情况下，边数最多的图；3. 确定了顶点数和边数已知时粘连度和毁裂度的最大值。这些研究成果对于网络抗毁性分析和设计有比较重要的参考价值。