中文摘要：

Ito型线性随机系统的模型见于众多工程实际领域，但关于广义Ito随机系统理论的研究却不多见。本项目基于状态空间模型，建立Ito型广义随机系统基于谱的稳定性理论，并在此基础上研究其H无穷控制问题。本课题以Ito型随机系统的谱理论为依据，结合Riccati方程、线性矩阵不等式、迭代线性矩阵不等式、锥补线性化迭代算法等工具，深入研究Ito型广义随机系统的稳定性这一重要的基础理论问题，建立Ito型广义随机系统稳定性的谱理论，并结合广义系统控制-状态对的等价变换，研究其H无穷控制，同时给出易于验证的实用性判据和易于实现的控制器设计算法。迄今为止，国内外有关广义随机系统的研究只限于状态估计和线性二次最优控制等问题，而关于Ito型广义随机系统的稳定性分析与H 无穷控制等重要理论及应用问题，几乎没有文献涉及，因此本课题的研究具有重要的理论意义与应用价值，将会促进和完善随机系统以及广义系统的理论体系。

结论摘要：

在国家自然科学基金的大力支持下，课题组按照计划书中既定的研究内容开展研究。课题进展较为顺利，课题研究了奇异离散随机系统的奇异线性二次最优控制问题；利用广义系统的受限等价变化首先将离散奇异随机系统的最优控制问题转化为正常离散随机系统的最优控制问题，给出正常离散随机系统的最优控制器的迭代设计方案, 最后得到离散奇异系统的最优控制器具体设计，给出了问题可解的充分条件。在此基础上还进一步研究了一类不确定奇异随机系统有限时间上的H无穷最优控制问题，给出问题可解的充分条件以及控制器的具体设计。 另外考虑到研究奇异随机系统的稳定性及最优控制问题，首先要清楚随机系统与奇异系统他们各自的性质问题，为此本项目分别研究了随机系统与奇异系统分析与控制问题。关于奇异系统方面的结果有奇异系统的H无穷状态反馈控制问题；连续奇异系统的有限时间输入输出控制问题；奇异系统的一致与R一致问题；奇异系统的线性二次微分对策问题，包括连续系统与离散系统两种情形。关于随机系统方面的结果有研究了随机系统（包括带有马尔科夫跳的随机系统和一类非线性随机系统）的稳定性及镇定控制，得到了该类系统的稳定性的若干判据，设计反馈镇定控制器，给出具体的设计方法；研究了一类具有观测噪声的离散线性系统的状态估计问题，给出了估计器的具体设计算法。另外本项目还研究了一类正系统的控制问题以及半张量积在几类控制问题中的应用，包括在布尔网络中的应用，模糊控制中的应用，得到了多个创新性成果。 就目前项目组所得结果来看，我们基本完成了研究计划与预期的研究目标。我们已完成的论文国际期刊发表和录用论文16篇，其中SCI杂志15篇，EI杂志1篇；国际国内会议发表论文11篇。所有论文都是在该项目的资助下完成的。