中文摘要：

在课题组多年开展的弹性或热弹性复合材料微结构拓扑优化设计的水平集方法研究的基础上，结合基于麦克斯韦方程组的材料电磁特性均匀化理论，探索具有周期细结构和特殊电磁性能的复合材料设计的拓扑优化方法，并应用在3-40GHz雷达电磁波吸收材料的细结构设计研究中。由于其细结构尺度控制在毫米或亚毫米量级即可，将结合模具技术或快速原型制造工艺研制这种规定性能的吸收材料样件，并通过细结构参数的连续变化研制功能梯度的吸收体，达到减少反射，拓宽吸收频带宽度的目的，对航海、航空航天和国防等众多领域的发展具有重大意义。该设计方法将采用一组标量函数的水平集描述细结构中复杂的材料界面，并由一个哈密顿雅克比方程控制水平集的融合、分裂和连续运动获得最优拓扑设计，而水平集演化速度将由均匀化材料参数的敏度分析确定，同时黎曼侧度下的平均曲率流技术能克服材料设计易陷入过细结构的局部最优解，确保所设计的细结构材料界面清晰，便于制造。

结论摘要：

结合麦克斯韦方程组的均匀化理论和结构拓扑优化水平集方法，探索了具有周期细结构的电磁复合材料设计的拓扑优化设计技术。⑴结合材料细结构水平集表述，研究了复合材料宏观电性能参数的敏度分析方法；⑵研究了规定电性能参数的电磁材料细结构拓扑优化设计的水平集方法；⑶为使优化设计结果既能满足设计问题的功能要求，又能低成本的加工制造，提出了基于特征的拓扑优化方法；⑷发现传统的敏度分析公式估值误差偏大，特别是当在空单元上添加材料时。针对这一问题，修正了敏度分析公式，并构建了基于离散变量的拓扑优化算法；⑸研究了给定介电常数或磁导率的电磁材料细结构的设计方法，探索了电磁材料细结构的设计规律；（6）为考虑周期细结构对波的调制作用，设计更好的电磁波吸收材料细结构，追加了如下工作①应用平面波展开法，通过数值模拟研究了波的衰减系数、频率和微结构拓扑之间的关系，算例表明衰减系数对拓扑具有依赖性；②应用时域有限差分方法，研究了双负或单负材料组成的单排周期结构的电磁特性，研究表明它对超过某一频率的电磁波传播几乎没有影响。⑺选择了典型的二维细结构进行加工试验，工作正在进行，将利用左手材料等概念研究宽频带吸收材料的设计技术。