中文摘要：

统计学是研究如何有效地通过对世界的观察得到信息来认知世界的通用科学，是各实用科学的共同基础。作为统计学的重要分支，试验设计是研究如何设计试验和分析来最有效观察世界获得本质信息并科学推断的，因析设计是其中最基础部分。从上世纪60年代起提出了多种最优准则已获得公认和应用，但仍有许多基础问题需要深入研究。2006年张润楚和学生在国际会提出一般最小低阶混杂(GMC)理论和GMC准则，不但使现有准则获得统一处理和更深揭示各准则的本质和关系，而且填补了当试验者有关于因子重要性先验时要用最优设计的空缺。几年来该理论已获得迅速发展而得到国际公认，而且展示其极大的理论和和应用发展空间。本项目将深入开拓GMC的理论和应用研究，包括完成全部参数二水平正规GMC设计的构造、把GMC理论进一步推广到多水平、混水平、非正规正交、非正交、分区组、有区组结构、裂区、折中设计及一般设计中，并研究各类GMC 设计的构造和应用

结论摘要：

试验设计是统计学的一个重要分支，它在探索和认识世界中起着重要的作用。选取最优设计是因子设计研究领域中的一个关键课题。在过去的数十年里已经有不少选设计的最优性准则。然而，几乎所有这些现有的最优设计类都是基于设计分类的WLP（字长型），因而只能用于在试验中所有因子都是同等重要的情形。而在实际中，多数试验不是这样都是一些因子更重要而另外一些不那么重要。为了适应这种情形，Zhang, Li, Zhao and Ai (2008) 引进了一个新的分类设计的模式，叫做AENP (aliased effect number pattern)，来分类设计并提出一个新的准则叫做GMC准则 (general minimum lower order confounding (称一般最小低阶混杂))。GMC设计就适合后者这情况。 在本项目中，我们把GMC理论推广到了各种类别的部分因析设计中，包括分区组的正规设计，多水平的正规和非正规设计，正规和非正规的裂区设计，稳健参数正规设计构造所有，二和四混合水平正规设计等等。特别地，通过引进B-AENP (Blocked-AENP) 我们建立了二水平分区组GMC设计理论和两类最优分区组设计B-GMC 设计和 B^1-GMC 设计。我们给出理论构造了参数为5N/16+1\le n\le N-1的所有B-GMC 设计和参数N/4+1 n N-1的所有 B1-GMC 设计。继我们之前完成的对参数N/4+1\le n\le N-1的全部GMC 设计构造，在本项目我们又完成了对参数n\le N/4 的一大部分参数的GMC 设计构造。我们建立了完整的三水平的GMC正规设计理论。还有我们给出了这些最优设计到遗传学和分子生态学的应用。在本项目研究中我们特别地还开辟了试验设计的一个新的研究领域，即通过引进F-AENP (factor aliased effect number pattern) 建立和了对正规设计的列排序的准则，并将这准则已应用到非分区组和分区组的设计中，即GMC设计和B^1-GMC设计中。 在本项目我们还研究了其他一些理论和应用问题，特别是，我们为折衷设计研究开辟了一个新的途径并取得一些显著的成果。折衷设计是实际中一类非常有用的设计类。